Judul
buku : Logika
Penulis : Drs. H. Mundiri
Penerbit : Rajawali Pers, Jakarta
A. Pengertian Proposisi
Proposisi adalah peryataan dalam bentuk kalimat yang dapat dinilai
benar dan salahnya. Contohnya;
Besi bila dipanaskan akan memuai.
Hasan adalah manusia penyabar.
Proposisi merupakan unit terkecil dari pemikiran yang mengandung
maksud sempurna. Contohnya suatu buku, kita akan mendapati kesatuan pemikiran
dalam buku itu, kemudian lebih khususnya lagi dalam bab-babnya, kemudian pada
paragrafnya dan akhirnya pada unit yang tidak bisa dibagi lagi yakni yang
disebut proposisi. Proposisi itu sendiri masih bisa dianalisis lagi menjadi
kata-kata, tetapi kata-katanya hanya hanya menghadirkan pengertian sesuatu,
bukan maksud atau pemikiran sesuatu.
Dan semua pikiran yang mengungkapkan keinginan dan kehendak tidak
dapat dinilai benar dan salahnya bukanlah proposisi, seperti ;
semoga tuhan selalu melindungi mu.
Ambilkan aku segelas air.
Dan berikut adalah bagaimana cara mengukur benar dan salah suatu
proposisi. Dalam logika proposisi ada dua macam yaitu yang Pertama, proposisi
Analitik adalah proposisi yang predikatnya mempunyai pengertian yang sudah
terkandung ada subjeknya. Seperti; mangga adalah buah-buahan. Kuda adalah
hewan. Ayah adalah seorang laki-laki. Yang ke-dua proposisi sintetik
yaitu proposisi yang bukan menjadi keharusan bagi subjeknya. Contohnya;
pepaya itu manis.
Gadis itu gendut.
Onassis adalah kaya raya.
A. Macam-Macam Bentuk Proposisi
1.
Proposisi
Kategorik
Proposisi kategorik adalah proposisi yang mengandung pernyataan
tanpa adanya syarat, seperti;
Hasan sedang sakit.
Anak-anak yang tinggal di asrama adalah mahasiswa.
Proposisi kategorik yang paling sederhana terdiri dari satu subyek,
satu predikat, satu kopula dan satu quantifier. Subyek adalah yang menjadi
pokok pembicaraan. Predikat adalah yang menerangkan subyek. Kopula adalah kata
yang menyatakan hubungan antara subyek dengan predikat. Quantifier adalah kata
yang menunjukan banyak satuan yang diikat oleh subyek. Seperti ;
Sebagian manusia adalah pemabuk
1 2 3 4
1=quantifier, 2=subyek 3=kopula 4=predikat
Quantifier ada kalanya menunjukan kepada permasalahan universal.
Juga dapat kepada permasalahan partikular. Dan juga pada permasalahan singular.
Suatu proposisi tidak menyatakan quantifiernya tidak berarti subyek
yang ada pada proposisi tersebut tidak mengandung pengertian banyaknya satuan
yang diikat. Dimisalkan ;
- Proposisi universal :
Semua tanaman membutuhkan air.
- Proposisi partikular :
Sebagian manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
- Proposisi singular
: Seorang yang bernama Hasan adalah seorang guru.
Proposisi tersebut daapat dinyatakan tanpa disebut quantifiernya
tanpa mengubah kuantitas proposisinya :
- Proposisi universal :
Tanaman membuthkan air.
- Proposisi partikular :
Manusia dapat menerima pendidikan tinggi.
- Proposisi singular :
Hasan adalah guru.
Kopula menentukan kualitas proposisinya. Bila ia mengiakan maka
proposisi tersebut adalah positif, dan bila mengingkari disebut proposisi
negatif. Seperti ;
Proposisi positif : Hasan
adalah guru.
Proposisi negatif : Budi bukan seniman.
Kopula dalam proposisi positif terkadang dinyatakan dan terkadang
juga disembunyikan. Sedangkan kopula pada proposisi negatif tidak mungkin
disembunyikan, karena bila demikian berarti mengiakan hubungan subyek dan
predikat.
Dengan quantifier dapat kita ketahui kuantitas proposisi tertentu,
apakah universal, partikular dan singular. Berikut adalah rumus proposisi
sebgai berikut :
|
Lambang
|
Permasalahan
|
Rumus
|
|
A
|
Universal positif
|
Semua S adalah P
|
|
I
|
Partikular positif
|
Sebagian S adalah P
|
|
E
|
Universal negatif
|
Semua S bukan P
|
|
O
|
Partikular negatif
|
Sebagian S bukan P
|
Namun tidak
semua kata tidak, tak, atau bukan masuk dalam kata negatif. Seperti ;
Semua yang tidak rajin berkerja
mendapat sedikit (A)
Tidak semua orang pandai berpidato
(I)
Tak satupun juara angkat besi adalah
wanita lemah (E)
Sebagian mahasiswa tidak lulus (O)
· Distribusi
Masalah lain yang perlu kita bicarakan tentang proposisi kategorik
adalah disribusi (penyebaran). Dalam hal ini terdapat dua istilah yaitu;
tertebar (distributed) dan tak-tertebar (undistribute).
Subyek dan predikat dinamakan tertebar apabila ia melingkupi
seluruh denotasinya. Dan tak-tertebar apabila ia hanya menyebut sebagian denotasinya.
Permasalah A =
universal positif. Semua merpat adalah burung. Subyek disini menyebut seluruh denotasinya tanpa
terkecuali yaitu yang disebut merpati, merpati jambul, merpati putih, merpati
biasa dan lain-lainjadisubyeknya tertebar. Kemudian predikat itu menerangkan
subyek disini burung subyekny merpati saja. Maka disini predikat tak-tertebar.
Permasalahan I = partikular positif. Sebagian mahasiswa adlah
malas. Subyek hanya menerangkan sebagian mahasiswa jadi ia tak-tertebar. Malas
adalah kata sifat yang menerangkan sebagian dari cakupannya, maka ia
tak-tertebar.
Permasalahn E = universal negatif.
Semua ayam bukan kambing. Subyek semua Ayam jelas tertebar dan
predikatnya, disini semua kambing atau sebagian kambing, jelas semua kambing
maka predikatnya adalah tersebar.
Permasalahan O partikular. Sebagian mahasiswa tidak rajin. Subyek
menyebutkan sebagian mahasiswa jadi ia tak-tertebar. Predikatnya ‘sebagian
mahaisiswa’ kecuali semua mahasisiwa yang rajin. Jadi predikatnya tersebar.
Leonard Euler (1707-1783) mengemukakan diagram memahami maslalah
penyebaran, yaitu sebagai berikut;
-
Diagram
I : Denotasi subyek dan denotasi
predikat sama luasnya (subyek tersebar dan predikat tersebar). Misalnya; semua
mahluk adalah ciptaan Tuhan.
-
Diagram
II : Denotasi predikat lebih luas dari
pada subyek (subyek tertebar dan predikat tidak tertebar). Misalnya; semua
anggota MPR bisa baca tulis.
-
Diagram
III : Denotasi subyek tercakup dalam
denotasi predikat (S tak-tersebar, P tak-tersebar). Misalnya; sebagian
mahasiswa adlah seniman.
-
Diagram
IV : Denotasi subyek dan predikat tidak
berkaitan secara keseluruhan (S tersebar dan P tersebar). Misalnya; merpati
bukan kucing.
-
Diagram
V : denotasi subyek sebagian tidak
tercaakup dalam denotasi predikat (subyek tak-tertebar dan predikat tertebar).
Misalnya; sebagian mahasiswa tidak jujur.
2.
Proposisi
Hipotetik
Proposisi hipotetik adalah kebenaran yang
dinyatakan digantungkan pada syarat
tertentu. Antara keduanya mempunyai perbedaan mendasar.
Pada proposisi kategorik kopulanya selalu
‘adalah’ atau ‘bukan’ atau ‘tidak’. Sedangkan pada proposisi hipotetik
kopulanya adalah ‘jika, apabila, atau manakala’ yang kemudian dilanjutkan
dengan ‘maka’, meskipun yang terakhir sering tidak dinyatakan. Pada proposisi
kategorik kopula menghubungkan dua buah term sedang pada proposisi hipotetik
kopula menghubungkan dua buah pernyataan.
Proposisi
hipotetik mempunyai dua buah bentuk. Pertama, bila A adalah B maka A
adalah C, seperti :
Bila Hasan rajin ia akan naik kelas.
Jika tanaman sering diberi pupuk
maka ia akan subur.
Dan yang Kedua,
bila A adalah B maka C adalah D seperti :
Bila hujan, maka saya naik becak.
Bila keadilan tidak dihiraukan maka
rakyat akan menuntut.
Antara sebab
dan akibat dalam proposisi
hipotetik adakalanya merupakan hubungan
kebiasaan dan adakalanya merupakan hubungan keharusan.
Proposisi
hipotetik yang mempunyai hubungan kebiasaan seperti :
Jika hujan turun, saya tidak akan
pergi.
Manakala ia lulus, ayahnya akan
memberi dia hadiah yang menarik.
Adapun beberapa
contoh proposisi hipotetik yang mempunyai hubungan keharusan adalah :
Bila matahari terbit waktu shalat
subuh habis.
Bila sesuatu itu hidup maka ia
membutuhkan air.
3.
Proposisi
Disyungtif
Tipe proposisi
kondisional (yang kebenarannya digantungkan pada syarat tertentu) disamping
bentuk hipotetik adalah disyungtif.
Seperti juga proposisi hipotetik, proposisi disyungtif pada hakikatnya
juga terdiri dari duah buah proposisi kategorika. Sebuah proposisi diyungtif
seperti: jika tidak benar maka salah.
Ada dua bentuk
proposisi disyungtif. Proposisi disyungtif sempurna dan proposisi disyungtif
tidak sempurna. Proposisi disyungtif sempurna mempunyai alternatif kontradiktif sedangkan proposisi disyungtif tidak sempurna alternatifnya tidak bebrbentuk
kontradiktif. Rumus untuk bentuk pertama adalah: A mungkin B mungkin non B,
seperti: Hasan berbaju putih atau berbaju non-putih. Fatimah berbahasa arab
atau berbahasa non-Arab.
Adapun rumus
untuk bentuk kedua adalah: A mungkin B mungkin C, seperti: Hasan berbaju hitam atau berbaju putih. Budi di toko atau
di rumah.