Logika

Judul buku      : Logika

Penulis             : Drs. H. Mundiri

Penerbit           : Rajawali Pers, Jakarta

A.  Pengertian Proposisi

Proposisi adalah peryataan dalam bentuk kalimat yang dapat dinilai benar dan salahnya. Contohnya;

Besi bila dipanaskan akan memuai.

Hasan adalah manusia penyabar.

Proposisi merupakan unit terkecil dari pemikiran yang mengandung maksud sempurna. Contohnya suatu buku, kita akan mendapati kesatuan pemikiran dalam buku itu, kemudian lebih khususnya lagi dalam bab-babnya, kemudian pada paragrafnya dan akhirnya pada unit yang tidak bisa dibagi lagi yakni yang disebut proposisi. Proposisi itu sendiri masih bisa dianalisis lagi menjadi kata-kata, tetapi kata-katanya hanya hanya menghadirkan pengertian sesuatu, bukan maksud atau pemikiran sesuatu.

Dan semua pikiran yang mengungkapkan keinginan dan kehendak tidak dapat dinilai benar dan salahnya bukanlah proposisi, seperti ;

semoga tuhan selalu melindungi mu.

Ambilkan aku segelas air.

Dan berikut adalah bagaimana cara mengukur benar dan salah suatu proposisi. Dalam logika proposisi ada dua macam yaitu yang Pertama, proposisi Analitik adalah proposisi yang predikatnya mempunyai pengertian yang sudah terkandung ada subjeknya. Seperti; mangga adalah buah-buahan. Kuda adalah hewan. Ayah adalah seorang laki-laki. Yang ke-dua proposisi sintetik yaitu proposisi yang bukan menjadi keharusan bagi subjeknya. Contohnya;

pepaya itu manis.

Gadis itu gendut.

Onassis adalah kaya raya.

A.  Macam-Macam Bentuk Proposisi

1.    Proposisi Kategorik

Proposisi kategorik adalah proposisi yang mengandung pernyataan tanpa adanya syarat, seperti;

Hasan sedang sakit.

Anak-anak yang tinggal di asrama adalah mahasiswa.

Proposisi kategorik yang paling sederhana terdiri dari satu subyek, satu predikat, satu kopula dan satu quantifier. Subyek adalah yang menjadi pokok pembicaraan. Predikat adalah yang menerangkan subyek. Kopula adalah kata yang menyatakan hubungan antara subyek dengan predikat. Quantifier adalah kata yang menunjukan banyak satuan yang diikat oleh subyek. Seperti ;

Sebagian               manusia           adalah              pemabuk

     1                           2                     3                       4

1=quantifier,           2=subyek           3=kopula           4=predikat

Quantifier ada kalanya menunjukan kepada permasalahan universal. Juga dapat kepada permasalahan partikular. Dan juga pada permasalahan singular.

Suatu proposisi tidak menyatakan quantifiernya tidak berarti subyek yang ada pada proposisi tersebut tidak mengandung pengertian banyaknya satuan yang diikat. Dimisalkan ;

-     Proposisi universal         : Semua tanaman membutuhkan air.

-     Proposisi partikular        : Sebagian manusia dapat menerima pendidikan tinggi.

-     Proposisi singular           : Seorang yang bernama Hasan adalah seorang guru.

Proposisi tersebut daapat dinyatakan tanpa disebut quantifiernya tanpa mengubah kuantitas proposisinya :

-     Proposisi universal         : Tanaman membuthkan air.

-     Proposisi partikular        : Manusia dapat menerima pendidikan tinggi.

-     Proposisi singular           : Hasan adalah guru.

Kopula menentukan kualitas proposisinya. Bila ia mengiakan maka proposisi tersebut adalah positif, dan bila mengingkari disebut proposisi negatif. Seperti ;

Proposisi positif  : Hasan adalah guru.

Proposisi negatif : Budi bukan seniman.

Kopula dalam proposisi positif terkadang dinyatakan dan terkadang juga disembunyikan. Sedangkan kopula pada proposisi negatif tidak mungkin disembunyikan, karena bila demikian berarti mengiakan hubungan subyek dan predikat.

Dengan quantifier dapat kita ketahui kuantitas proposisi tertentu, apakah universal, partikular dan singular. Berikut adalah rumus proposisi sebgai berikut :

Lambang	Permasalahan	Rumus
A	Universal positif	Semua S adalah P
I	Partikular positif	Sebagian S adalah P
E	Universal negatif	Semua S bukan P
O	Partikular negatif	Sebagian S bukan P

Namun tidak semua kata tidak, tak, atau bukan masuk dalam kata negatif. Seperti ;

Semua yang tidak rajin berkerja mendapat sedikit (A)

Tidak semua orang pandai berpidato (I)

Tak satupun juara angkat besi adalah wanita lemah (E)

Sebagian mahasiswa tidak lulus (O)

·      Distribusi

Masalah lain yang perlu kita bicarakan tentang proposisi kategorik adalah disribusi (penyebaran). Dalam hal ini terdapat dua istilah yaitu; tertebar (distributed) dan tak-tertebar (undistribute).

Subyek dan predikat dinamakan tertebar apabila ia melingkupi seluruh denotasinya. Dan tak-tertebar apabila ia hanya menyebut sebagian denotasinya.

Permasalah A = universal positif. Semua merpat adalah burung. Subyek  disini menyebut seluruh denotasinya tanpa terkecuali yaitu yang disebut merpati, merpati jambul, merpati putih, merpati biasa dan lain-lainjadisubyeknya tertebar. Kemudian predikat itu menerangkan subyek disini burung subyekny merpati saja. Maka disini predikat tak-tertebar.

Permasalahan I = partikular positif. Sebagian mahasiswa adlah malas. Subyek hanya menerangkan sebagian mahasiswa jadi ia tak-tertebar. Malas adalah kata sifat yang menerangkan sebagian dari cakupannya, maka ia tak-tertebar.

Permasalahn E = universal negatif.  Semua ayam bukan kambing. Subyek semua Ayam jelas tertebar dan predikatnya, disini semua kambing atau sebagian kambing, jelas semua kambing maka predikatnya  adalah tersebar.

Permasalahan O partikular. Sebagian mahasiswa tidak rajin. Subyek menyebutkan sebagian mahasiswa jadi ia tak-tertebar. Predikatnya ‘sebagian mahaisiswa’ kecuali semua mahasisiwa yang rajin. Jadi predikatnya tersebar.

Leonard Euler (1707-1783) mengemukakan diagram memahami maslalah penyebaran, yaitu sebagai berikut;

-     Diagram I      : Denotasi subyek dan denotasi predikat sama luasnya (subyek tersebar dan predikat tersebar). Misalnya; semua mahluk adalah ciptaan Tuhan.

-     Diagram II    : Denotasi predikat lebih luas dari pada subyek (subyek tertebar dan predikat tidak tertebar). Misalnya; semua anggota MPR bisa baca tulis.

-     Diagram III   : Denotasi subyek tercakup dalam denotasi predikat (S tak-tersebar, P tak-tersebar). Misalnya; sebagian mahasiswa adlah seniman.

-     Diagram IV   : Denotasi subyek dan predikat tidak berkaitan secara keseluruhan (S tersebar dan P tersebar). Misalnya; merpati bukan kucing.

-     Diagram V    : denotasi subyek sebagian tidak tercaakup dalam denotasi predikat (subyek tak-tertebar dan predikat tertebar). Misalnya; sebagian mahasiswa tidak jujur.

2.    Proposisi Hipotetik

     Proposisi hipotetik adalah kebenaran yang dinyatakan  digantungkan pada syarat tertentu. Antara keduanya mempunyai perbedaan mendasar.

  Pada proposisi kategorik kopulanya selalu ‘adalah’ atau ‘bukan’ atau ‘tidak’. Sedangkan pada proposisi hipotetik kopulanya adalah ‘jika, apabila, atau manakala’ yang kemudian dilanjutkan dengan ‘maka’, meskipun yang terakhir sering tidak dinyatakan. Pada proposisi kategorik kopula menghubungkan dua buah term sedang pada proposisi hipotetik kopula menghubungkan dua buah pernyataan.

Proposisi hipotetik mempunyai dua buah bentuk. Pertama, bila A adalah B maka A adalah C, seperti :

Bila Hasan rajin ia akan naik kelas.

Jika tanaman sering diberi pupuk maka ia akan subur.

Dan yang Kedua, bila A adalah B maka C adalah D seperti :

Bila hujan, maka saya naik becak.

Bila keadilan tidak dihiraukan maka rakyat akan menuntut.

Antara sebab dan akibat  dalam proposisi hipotetik  adakalanya merupakan hubungan kebiasaan dan adakalanya merupakan hubungan keharusan.

Proposisi hipotetik yang mempunyai hubungan kebiasaan seperti :

Jika hujan turun, saya tidak akan pergi.

Manakala ia lulus, ayahnya akan memberi dia hadiah yang menarik.

Adapun beberapa contoh proposisi hipotetik yang mempunyai hubungan keharusan adalah :  

Bila matahari terbit waktu shalat subuh habis.

Bila sesuatu itu hidup maka ia membutuhkan air.

3.    Proposisi Disyungtif     

Tipe proposisi kondisional (yang kebenarannya digantungkan pada syarat tertentu) disamping bentuk hipotetik adalah disyungtif.  Seperti juga proposisi hipotetik, proposisi disyungtif pada hakikatnya juga terdiri dari duah buah proposisi kategorika. Sebuah proposisi diyungtif seperti: jika tidak benar maka salah.

Ada dua bentuk proposisi disyungtif. Proposisi disyungtif sempurna dan proposisi disyungtif tidak sempurna. Proposisi disyungtif sempurna mempunyai alternatif  kontradiktif sedangkan  proposisi disyungtif  tidak sempurna alternatifnya tidak bebrbentuk kontradiktif. Rumus untuk bentuk pertama adalah: A mungkin B mungkin non B, seperti: Hasan berbaju putih atau berbaju non-putih. Fatimah berbahasa arab atau berbahasa non-Arab.

Adapun rumus untuk bentuk kedua adalah: A mungkin B mungkin C, seperti: Hasan berbaju  hitam atau berbaju putih. Budi di toko atau di rumah.